随伴の単位-余単位と関手の合成の等式を用いた定義 part2

単位、余単位と関手の合成の等式を用いるもの part. 2

何かを参考にしたわけではないので、細かいところがおかしいかもしれないmrsekut.icon

最初の状況はこう

https://gyazo.com/a6087cda6773fe53e678d58f13305560

Part1風に書くとこう

https://gyazo.com/5ac20e292723290e0913f4c4fa4a3c3c

以下の様にそれぞれ変形させていく

https://gyazo.com/22ace1669ee3cc03f5b5d9cd178ef310

https://gyazo.com/78d4cd220aeb00a57f6539e2231c95fc

https://gyazo.com/93f7987c7cbc73da45df9a5d877a0dea

$ \mathscr{B},\mathscr{A}の間に2つの射が得られた

そしてその間に2つの自然変換がある

https://gyazo.com/d04044e82325a58366ba860bc4656763

ここで関手圏Funとして$ \mathscr{A}^\mathscr{B}を考える

この射$ F\etaが自然同型になればいい

https://gyazo.com/26e65c1bea1bfdc49c430befa4e955a1